გადაწყვიტეთ 5x^2-3x=2-k

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 2 - k$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=\left(1-x\right)\left(5x+2\right)$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2-k=5x^{2}-3x$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-k=5x^{2}-3x-2$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-k}{-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(5x+2\right)}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{\left(x-1\right)\left(5x+2\right)}{-1}$$

გაყავით \left(-1+x\right)\left(2+5x\right) -1-ზე.

$$k=-\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{49-20k}+3}{10}$$

$$x=\frac{-\sqrt{49-20k}+3}{10}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{49-20k}+3}{10}$$

$$x=\frac{-\sqrt{49-20k}+3}{10}\text{, }k\leq \frac{49}{20}$$