გადაწყვიტეთ 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

დააჯგუფეთ -25x და -5x, რათა მიიღოთ -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

დაამატეთ 40 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$x^{2}-6x+8=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-4 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x+8, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x-2=0.

$$x=4 x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

დააჯგუფეთ -25x და -5x, რათა მიიღოთ -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

დაამატეთ 40 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -30-ით b და 40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 900 -800-ს.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±10}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 10-ს.

$$x=\frac{40}{10}$$

გაყავით 40 10-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±10}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 30-ს.

$$x=\frac{20}{10}$$

გაყავით 20 10-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

დააჯგუფეთ -25x და -5x, რათა მიიღოთ -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

გაყავით -30 5-ზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

გაყავით -40 5-ზე.

$$x^{2}-6x=-8$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

მიუმატეთ -8 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=1 x-3=-1$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=2$$