გადაწყვიტეთ 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-25x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -25-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

აიღეთ \left(-25\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

-25-ის საპირისპიროა 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±25}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 25 25-ს.

$$x=\frac{50}{10}$$

გაყავით 50 10-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±25}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 25-ს.

$$x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

გაყავით -25 5-ზე.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 0 5-ზე.

$$x^{2}-5x=0$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=0$$