გადაწყვიტეთ 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

დააჯგუფეთ -20x და -7x, რათა მიიღოთ -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

შეკრიბეთ 12 და 6, რათა მიიღოთ 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 4x^{2}+ax+bx+18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -27.

$$a=-24 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ 4x^{2}-27x+18, როგორც \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

4x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

დააჯგუფეთ -20x და -7x, რათა მიიღოთ -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

შეკრიბეთ 12 და 6, რათა მიიღოთ 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -27-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 729 -288-ს.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27-ის საპირისპიროა 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{27±21}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 27 21-ს.

$$x=\frac{48}{8}$$

გაყავით 48 8-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{27±21}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 27-ს.

$$x=\frac{6}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

დააჯგუფეთ -20x და -7x, რათა მიიღოთ -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

გამოაკელით 12 -6-ს -18-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-27x=-18$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

გაყავით -\frac{27}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{27}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{27}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{27}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{2} \frac{729}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

მიუმატეთ \frac{27}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$