გადაწყვიტეთ 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

გამოაკელით 1x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

დააჯგუფეთ -20x და -x, რათა მიიღოთ -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

შეკრიბეთ 12 და 6, რათა მიიღოთ 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -21-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 441 -288-ს.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

აიღეთ 153-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21-ის საპირისპიროა 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 21 3\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{17} 21-ს.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

გამოაკელით 1x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

დააჯგუფეთ -20x და -x, რათა მიიღოთ -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

გამოაკელით 12 -6-ს -18-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-21x=-18$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

გაყავით -\frac{21}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{21}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{21}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{21}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{2} \frac{441}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

მიუმატეთ \frac{21}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$