გადაწყვიტეთ 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

მამრავლი

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-10 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-16x+12, როგორც \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

5x-ის პირველ, -6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 256 -240-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±4}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 4-ს.

$$x=\frac{20}{10}$$

გაყავით 20 10-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±4}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 16-ს.

$$x=\frac{12}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{6}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და \frac{6}{5} x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

გამოაკელით x \frac{6}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

შეფასება

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$