გადაწყვიტეთ 5x^2-125=0

$$5 x ^ { 2 } - 125 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=-5$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$x^{2}-25=0$$

განვიხილოთ x^{2}-25. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-25, როგორც x^{2}-5^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 125 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$5x^{2}=125$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

გაყავით 125 5-ზე 25-ის მისაღებად.

$$x^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=5 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 0-ით b და -125-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

აიღეთ 2500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±50}{10} როცა ± პლიუსია. გაყავით 50 10-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±50}{10} როცა ± მინუსია. გაყავით -50 10-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=-5$$