გადაწყვიტეთ 5x^2=7x-6

$$5 x ^ { 2 } = 7 x - 6$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}\approx 0.7+0.842614977i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}\approx 0.7-0.842614977i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-7x=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-7x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -7-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 6}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-120}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 49 -120-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-71}}{2\times 5}$$

აიღეთ -71-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 i\sqrt{71}-ს.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{71}i}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{71} 7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-7x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{6}{5}$$

გაყავით -\frac{7}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

მიუმატეთ -\frac{6}{5} \frac{49}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{71}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{71}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{71}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{71}i}{10}$$

მიუმატეთ \frac{7}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{10}$$