გადაწყვიტეთ 5x^2=4x

$$5 x ^ { 2 } = 4 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-4x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(5x-4\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 5x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-4x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -4-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 5}$$

აიღეთ \left(-4\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 5}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{4±4}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4-ს.

$$x=\frac{8}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 4-ს.

$$x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-4x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 0 5-ზე.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=0$$

გაყავით -\frac{4}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$