გადაწყვიტეთ 5x^2=24x+5

$$5 x ^ { 2 } = 24 x + 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 24x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-24x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-24x-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -25.

$$1,-25 5,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-25=-24 5-5=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -24.

$$a=-25 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-24x-5, როგორც \left(5x^{2}-25x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(x-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 5x 5x^{2}-25x-ში.

$$5x\left(x-5\right)+x-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(5x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-5=0 და 5x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 24x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-24x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-24x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -24-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 576 100-ს.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$x=\frac{24±26}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{24±26}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±26}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 26-ს.

$$x=\frac{50}{10}$$

გაყავით 50 10-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±26}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 24-ს.

$$x=-\frac{2}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=-\frac{1}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 24x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-24x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=\frac{5}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{5}{5}$$

გაყავით 5 5-ზე.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=1$$

გაყავით -\frac{24}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{12}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{12}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=1+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{12}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=1+\frac{144}{25}$$

მიუმატეთ 1 \frac{144}{25}-ს.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{169}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{169}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{13}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{13}{5}$$

მიუმატეთ \frac{12}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-\frac{1}{5}$$