გადაწყვიტეთ 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 1-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1 140-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{141}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{141} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

გამოაკელით -7 0-ს.

$$5x^{2}+x=7$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

გაყავით \frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{7}{5} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

გამოაკელით \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$