გადაწყვიტეთ 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

გამოაკელით 5 1-ს -4-ის მისაღებად.

$$5x^{2}+x-4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-4 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+x-4, როგორც \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 5x^{2}-4x-ში.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x-4=0 და x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+x+1=5$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

გამოაკელით 5 1-ს.

$$5x^{2}+x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 1-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1 80-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±9}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 9-ს.

$$x=\frac{8}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±9}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -1-ს.

$$x=-\frac{10}{10}$$

გაყავით -10 10-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

გამოაკელით 1 5-ს.

$$5x^{2}+x=4$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

გაყავით \frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

გამოაკელით \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$