გადაწყვიტეთ 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0.243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1.643398113$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+7x=2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 7-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 49 40-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{89}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{89} -7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

გაყავით \frac{7}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} \frac{49}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

გამოაკელით \frac{7}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$