გადაწყვიტეთ 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0.6-0.2i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 6-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 36 -40-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

აიღეთ -4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2i}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2i-ს.

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

გაყავით -6+2i 10-ზე.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2i}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i -6-ს.

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

გაყავით -6-2i 10-ზე.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+6x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

გაყავით \frac{6}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{5} \frac{9}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

გამოაკელით \frac{3}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$