გადაწყვიტეთ 5x^2+5x-2=0

$$5 x ^ { 2 } + 5 x - 2 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 5-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 25 40-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{65}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{10}$$

გაყავით -5+\sqrt{65} 10-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{65} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{10}$$

გაყავით -5-\sqrt{65} 10-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

გამოაკელით -2 0-ს.

$$5x^{2}+5x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{2}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{2}{5}$$

გაყავით 5 5-ზე.

$$x^{2}+x=\frac{2}{5}$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{20}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{20}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{10}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$