ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
5x^{2}+3x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 3-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}
აიყვანეთ კვადრატში 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}
გაამრავლეთ -4-ზე 5.
x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}
მიუმატეთ 9 -20-ს.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}
აიღეთ -11-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}
გაამრავლეთ 2-ზე 5.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 i\sqrt{11}-ს.
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{11} -3-ს.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
5x^{2}+3x+1=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
5x^{2}+3x+1-1=-1
გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.
5x^{2}+3x=-1
1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}
ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.
x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}
5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
გაყავით \frac{3}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}
მიუმატეთ -\frac{1}{5} \frac{9}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}
მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}
გაამარტივეთ.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
გამოაკელით \frac{3}{10} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}