გადაწყვიტეთ 5x^2+29x+20

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

მამრავლი

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 29.

$$a=4 b=25$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+29x+20, როგორც \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+29x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 20.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 841 -400-ს.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

აიღეთ 441-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-29±21}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -29 21-ს.

$$x=-\frac{8}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-29±21}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 -29-ს.

$$x=-\frac{50}{10}$$

გაყავით -50 10-ზე.

$$x=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{4}{5} x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$