გადაწყვიტეთ 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 25-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 625 -80-ს.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -25 \sqrt{545}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

გაყავით -25+\sqrt{545} 10-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{545} -25-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

გაყავით -25-\sqrt{545} 10-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

გაყავით 25 5-ზე.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{4}{5} \frac{25}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$