გადაწყვიტეთ 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

დააჯგუფეთ 21x და 10x, რათა მიიღოთ 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 31.

$$a=1 b=30$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+31x+6, როგორც \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x+1=0 და x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

დააჯგუფეთ 21x და 10x, რათა მიიღოთ 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 31-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 961 -120-ს.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

აიღეთ 841-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-31±29}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -31 29-ს.

$$x=-\frac{2}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-31±29}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 29 -31-ს.

$$x=-\frac{60}{10}$$

გაყავით -60 10-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

დააჯგუფეთ 21x და 10x, რათა მიიღოთ 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

გაყავით \frac{31}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{31}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{31}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{31}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

მიუმატეთ -\frac{6}{5} \frac{961}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

გამოაკელით \frac{31}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$