გადაწყვიტეთ 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

გამოაკელით 4 4-ს 0-ის მისაღებად.

$$5x^{2}+21x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

გამოაკელით 4 4-ს.

$$5x^{2}+21x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 21-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

აიღეთ 21^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-21±21}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -21 21-ს.

$$x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-21±21}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 21 -21-ს.

$$x=-\frac{42}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-42}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{21}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

გამოაკელით 4 4-ს.

$$5x^{2}+21x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 0 5-ზე.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

გაყავით \frac{21}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{21}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{21}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{21}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

გამოაკელით \frac{21}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$