გადაწყვიტეთ 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

მამრავლი

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+4x-12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-2 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-12, როგორც \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 400 1200-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

აიღეთ 1600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±40}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 40-ს.

$$x=\frac{20}{10}$$

გაყავით 20 10-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±40}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40 -20-ს.

$$x=-\frac{60}{10}$$

გაყავით -60 10-ზე.

$$x=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

შეფასება

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$