გადაწყვიტეთ 5x^2+2x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5}\approx 0.819803903$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}\approx -1.219803903$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+2x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 2-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+100}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 4 100-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

აიღეთ 104-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{26}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-2}{10}$$

გაყავით -2+2\sqrt{26} 10-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{26}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{26} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-2}{10}$$

გაყავით -2-2\sqrt{26} 10-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+2x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$5x^{2}+2x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{5}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{5}{5}$$

გაყავით 5 5-ზე.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=1$$

გაყავით \frac{2}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=1+\frac{1}{25}$$

მიუმატეთ 1 \frac{1}{25}-ს.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{26}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{26}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{26}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{26}}{5}$$

გამოაკელით \frac{1}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{26}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{26}-1}{5}$$