გადაწყვიტეთ 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 1x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

დააჯგუფეთ 2x და -3x, რათა მიიღოთ -x.

$$4x^{2}-x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 1x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

დააჯგუფეთ 2x და -3x, რათა მიიღოთ -x.

$$4x^{2}-x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -1-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±1}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 1-ს.

$$x=\frac{2}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±1}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 1-ს.

$$x=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 1x^{2} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

დააჯგუფეთ 5x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

დააჯგუფეთ 2x და -3x, რათა მიიღოთ -x.

$$4x^{2}-x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

გაყავით -\frac{1}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

მიუმატეთ \frac{1}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$