გადაწყვიტეთ 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

დააჯგუფეთ 17x და -12x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 5-ს.

$$x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±5}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -5-ს.

$$x=-\frac{10}{10}$$

გაყავით -10 10-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

დააჯგუფეთ 17x და -12x, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 5 5-ზე.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 0 5-ზე.

$$x^{2}+x=0$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-1$$