გადაწყვიტეთ 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

მამრავლი

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 12.

$$a=2 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+12x+4, როგორც \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 144 -80-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±8}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 8-ს.

$$x=-\frac{4}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±8}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -12-ს.

$$x=-\frac{20}{10}$$

გაყავით -20 10-ზე.

$$x=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{5} x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

შეფასება

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$