გადაწყვიტეთ 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

მამრავლი

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5w^{2}+aw+bw-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=-2 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 5w^{2}+13w-6, როგორც \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

w-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5w-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 169 120-ს.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-13±17}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 17-ს.

$$w=\frac{4}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$w=\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-13±17}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -13-ს.

$$w=-\frac{30}{10}$$

გაყავით -30 10-ზე.

$$w=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{5} x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

გამოაკელით w \frac{2}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

შეფასება

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$