გადაწყვიტეთ 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5w^{2}+aw+bw+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=3 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 5w^{2}+13w+6, როგორც \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

w-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5w+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5w+3=0 და w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5w^{2}+13w=-6$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

გამოაკელით -6 0-ს.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 13-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 169 -120-ს.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-13±7}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 7-ს.

$$w=-\frac{6}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$w=-\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{-13±7}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -13-ს.

$$w=-\frac{20}{10}$$

გაყავით -20 10-ზე.

$$w=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

გაყავით \frac{13}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{13}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{13}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{13}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

მიუმატეთ -\frac{6}{5} \frac{169}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

გამოაკელით \frac{13}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$