გადაწყვიტეთ 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

მამრავლი

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 900 1400-ს.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

აიღეთ 2300-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 10\sqrt{23}-ს.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

გაყავით -30+10\sqrt{23} 10-ზე.

$$v=\sqrt{23}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{23} -30-ს.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

გაყავით -30-10\sqrt{23} 10-ზე.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -3+\sqrt{23} x_{1}-ისთვის და -3-\sqrt{23} x_{2}-ისთვის.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

შეფასება

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$