გადაწყვიტეთ 5u^2v^2-20v^2+15u^2-60

$$5 u ^ { 2 } v ^ { 2 } - 20 v ^ { 2 } + 15 u ^ { 2 } - 60$$

მამრავლი

$$5\left(u-2\right)\left(u+2\right)\left(v^{2}+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(u^{2}v^{2}-4v^{2}+3u^{2}-12\right)$$

განვიხილოთ u^{2}v^{2}-4v^{2}+3u^{2}-12. შეასრულეთ დაჯგუფება u^{2}v^{2}-4v^{2}+3u^{2}-12=\left(u^{2}v^{2}-4v^{2}\right)+\left(3u^{2}-12\right) და მამრავლებად დაშალეთ v^{2} პირველ და 3 მეორე ჯგუფში.

$$v^{2}\left(u^{2}-4\right)+3\left(u^{2}-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი u^{2}-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(u^{2}-4\right)\left(v^{2}+3\right)$$

განვიხილოთ u^{2}-4. ხელახლა დაწერეთ u^{2}-4, როგორც u^{2}-2^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(u-2\right)\left(u+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება. მრავალწევრი v^{2}+3 არ იშლება მამრავლებად, რადგან მას არ აქვს რაციონალური ფესვები.

$$5\left(u-2\right)\left(u+2\right)\left(v^{2}+3\right)$$

შეფასება

$$5\left(u^{2}-4\right)\left(v^{2}+3\right)$$