გადაწყვიტეთ 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

მამრავლი

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

განვიხილოთ u^{2}-3u-10. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც u^{2}+au+bu-10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -10.

$$1,-10 2,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-5 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ u^{2}-3u-10, როგორც \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

u-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი u-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 225 1000-ს.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

აიღეთ 1225-ის კვადრატული ფესვი.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15-ის საპირისპიროა 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{15±35}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 15 35-ს.

$$u=\frac{50}{10}$$

გაყავით 50 10-ზე.

$$u=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება u=\frac{15±35}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 35 15-ს.

$$u=-\frac{20}{10}$$

გაყავით -20 10-ზე.

$$u=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

შეფასება

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$