გადაწყვიტეთ 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=7$$

$$p=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 35p ორივე მხარეს.

$$5p^{2}-35p=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ p.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით p=0 და 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 35p ორივე მხარეს.

$$5p^{2}-35p=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -35-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

აიღეთ \left(-35\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

-35-ის საპირისპიროა 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{35±35}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 35 35-ს.

$$p=\frac{70}{10}$$

გაყავით 70 10-ზე.

$$p=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{35±35}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 35 35-ს.

$$p=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$p=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=7 p=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 35p ორივე მხარეს.

$$5p^{2}-35p=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

გაყავით -35 5-ზე.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

გაყავით 0 5-ზე.

$$p^{2}-7p=0$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-7p+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=7 p=0$$