გადაწყვიტეთ 5n^2-55n+140=

$$5 n ^ { 2 } - 55 n + 140 =$$

მამრავლი

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(n^{2}-11n+28\right)$$

განვიხილოთ n^{2}-11n+28. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც n^{2}+an+bn+28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-7 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ n^{2}-11n+28, როგორც \left(n^{2}-7n\right)+\left(-4n+28\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(-4n+28\right)$$

n-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(n-7\right)-4\left(n-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5n^{2}-55n+140=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 5\times 140}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -55.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 5\times 140}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-20\times 140}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 140.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-2800}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 3025 -2800-ს.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-55\right)±15}{2\times 5}$$

-55-ის საპირისპიროა 55.

$$n=\frac{55±15}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$n=\frac{55±15}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{55±15}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 55 15-ს.

$$n=\frac{70}{10}$$

გაყავით 70 10-ზე.

$$n=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{55±15}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 55-ს.

$$n=\frac{40}{10}$$

გაყავით 40 10-ზე.

$$n=4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და 4 x_{2}-ისთვის.

$$5n^{2}-55n+140=5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$

შეფასება

$$5\left(n-7\right)\left(n-4\right)$$