გადაწყვიტეთ 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -14-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 196 300-ს.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

აიღეთ 496-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 4\sqrt{31}-ს.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

გაყავით 14+4\sqrt{31} 10-ზე.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{31} 14-ს.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

გაყავით 14-4\sqrt{31} 10-ზე.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

მიუმატეთ 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

გამოაკელით -15 0-ს.

$$5m^{2}-14m=15$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

გაყავით 15 5-ზე.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

გაყავით -\frac{14}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

მიუმატეთ 3 \frac{49}{25}-ს.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

მიუმატეთ \frac{7}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$