გადაწყვიტეთ 5g^2+6g-7=0

$$5 g ^ { 2 } + 6 g - 7 = 0$$

ამოხსნა g-ისთვის

$$g=\frac{2\sqrt{11}-3}{5}\approx 0.726649916$$

$$g=\frac{-2\sqrt{11}-3}{5}\approx -1.926649916$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5g^{2}+6g-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 6-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$g=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$g=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -7.

$$g=\frac{-6±\sqrt{36+140}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 36 140-ს.

$$g=\frac{-6±\sqrt{176}}{2\times 5}$$

აიღეთ 176-ის კვადრატული ფესვი.

$$g=\frac{-6±4\sqrt{11}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$g=\frac{-6±4\sqrt{11}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება g=\frac{-6±4\sqrt{11}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 4\sqrt{11}-ს.

$$g=\frac{4\sqrt{11}-6}{10}$$

გაყავით -6+4\sqrt{11} 10-ზე.

$$g=\frac{2\sqrt{11}-3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება g=\frac{-6±4\sqrt{11}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{11} -6-ს.

$$g=\frac{-4\sqrt{11}-6}{10}$$

გაყავით -6-4\sqrt{11} 10-ზე.

$$g=\frac{-2\sqrt{11}-3}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$g=\frac{2\sqrt{11}-3}{5} g=\frac{-2\sqrt{11}-3}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5g^{2}+6g-7=0$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5g^{2}+6g-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5g^{2}+6g=-\left(-7\right)$$

გამოაკელით -7 0-ს.

$$5g^{2}+6g=7$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5g^{2}+6g}{5}=\frac{7}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$g^{2}+\frac{6}{5}g=\frac{7}{5}$$

გაყავით \frac{6}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$g^{2}+\frac{6}{5}g+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$g^{2}+\frac{6}{5}g+\frac{9}{25}=\frac{7}{5}+\frac{9}{25}$$

მიუმატეთ \frac{7}{5} \frac{9}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$g^{2}+\frac{6}{5}g+\frac{9}{25}=\frac{44}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად g^{2}+\frac{6}{5}g+\frac{9}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{44}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(g+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$g+\frac{3}{5}=\frac{2\sqrt{11}}{5} g+\frac{3}{5}=-\frac{2\sqrt{11}}{5}$$

გამოაკელით \frac{3}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$g=\frac{2\sqrt{11}-3}{5} g=\frac{-2\sqrt{11}-3}{5}$$