გადაწყვიტეთ 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

მამრავლი

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

განვიხილოთ f^{2}-8f+15. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც f^{2}+af+bf+15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-5 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ f^{2}-8f+15, როგორც \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

f-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი f-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1600 -1500-ს.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40-ის საპირისპიროა 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება f=\frac{40±10}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 40 10-ს.

$$f=\frac{50}{10}$$

გაყავით 50 10-ზე.

$$f=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება f=\frac{40±10}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 40-ს.

$$f=\frac{30}{10}$$

გაყავით 30 10-ზე.

$$f=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

შეფასება

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$