გადაწყვიტეთ 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ -a და -5a, რათა მიიღოთ -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

დააჯგუფეთ -5a და -6a, რათა მიიღოთ -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

გამოაკელით 12a^{2} ორივე მხარეს.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

დააჯგუფეთ 5a^{2} და -12a^{2}, რათა მიიღოთ -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

დაამატეთ 11a ორივე მხარეს.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

დააჯგუფეთ -6a და 11a, რათა მიიღოთ 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -7-ით a, 5-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

მიუმატეთ 25 28-ს.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{53}-ს.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

გაყავით -5+\sqrt{53} -14-ზე.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{53} -5-ს.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

გაყავით -5-\sqrt{53} -14-ზე.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ -a და -5a, რათა მიიღოთ -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

დააჯგუფეთ -5a და -6a, რათა მიიღოთ -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

გამოაკელით 12a^{2} ორივე მხარეს.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

დააჯგუფეთ 5a^{2} და -12a^{2}, რათა მიიღოთ -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

დაამატეთ 11a ორივე მხარეს.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

დააჯგუფეთ -6a და 11a, რათა მიიღოთ 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7-ზე გაყოფა აუქმებს -7-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

გაყავით 5 -7-ზე.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

გაყავით -1 -7-ზე.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

გაყავით -\frac{5}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{14}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{14}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{14} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

მიუმატეთ \frac{1}{7} \frac{25}{196}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

მიუმატეთ \frac{5}{14} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$