გადაწყვიტეთ 5a^2-10a+3=0

$$5 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 1.632455532$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 0.367544468$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -10-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 100 -60-ს.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

აიღეთ 40-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2\sqrt{10}-ს.

$$a=\frac{2\sqrt{10}+10}{10}$$

გაყავით 10+2\sqrt{10} 10-ზე.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{10} 10-ს.

$$a=\frac{10-2\sqrt{10}}{10}$$

გაყავით 10-2\sqrt{10} 10-ზე.

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5a^{2}-10a+3-3=-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5a^{2}-10a=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5a^{2}-10a}{5}=-\frac{3}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)a=-\frac{3}{5}$$

გაყავით -10 5-ზე.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{5}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-2a+1=-\frac{3}{5}+1$$

მიუმატეთ -\frac{3}{5} 1-ს.

$$a^{2}-2a+1=\frac{2}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-2a+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-1=\frac{\sqrt{10}}{5} a-1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$