გადაწყვიტეთ 5a^2+52a+96=0

$$5 a ^ { 2 } + 52 a + 96 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2.4$$

$$a=-8$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5a^{2}+aa+ba+96. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=52 ab=5\times 96=480$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 480.

$$1,480 2,240 3,160 4,120 5,96 6,80 8,60 10,48 12,40 15,32 16,30 20,24$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+480=481 2+240=242 3+160=163 4+120=124 5+96=101 6+80=86 8+60=68 10+48=58 12+40=52 15+32=47 16+30=46 20+24=44$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 52.

$$a=12 b=40$$

ხელახლა დაწერეთ 5a^{2}+52a+96, როგორც \left(5a^{2}+12a\right)+\left(40a+96\right).

$$\left(5a^{2}+12a\right)+\left(40a+96\right)$$

a-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(5a+12\right)+8\left(5a+12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5a+12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5a+12\right)\left(a+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5a+12=0 და a+8=0.

$$a=-\frac{12}{5} a=-8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5a^{2}+52a+96=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 52-ით b და 96-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 5\times 96}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 52.

$$a=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 5\times 96}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$a=\frac{-52±\sqrt{2704-20\times 96}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 96.

$$a=\frac{-52±\sqrt{2704-1920}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 2704 -1920-ს.

$$a=\frac{-52±\sqrt{784}}{2\times 5}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-52±28}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$a=\frac{-52±28}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-52±28}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -52 28-ს.

$$a=-\frac{24}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a=-\frac{12}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-52±28}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -52-ს.

$$a=-\frac{80}{10}$$

გაყავით -80 10-ზე.

$$a=-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=-\frac{12}{5} a=-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+52a+96=0$$

გამოაკელით 96 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5a^{2}+52a+96-96=-96$$

96-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5a^{2}+52a=-96$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5a^{2}+52a}{5}=-\frac{96}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{52}{5}a=-\frac{96}{5}$$

გაყავით \frac{52}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{26}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{26}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+\frac{52}{5}a+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}=-\frac{96}{5}+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{26}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+\frac{52}{5}a+\frac{676}{25}=-\frac{96}{5}+\frac{676}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{96}{5} \frac{676}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}+\frac{52}{5}a+\frac{676}{25}=\frac{196}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+\frac{52}{5}a+\frac{676}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{26}{5}\right)^{2}=\frac{196}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{26}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{26}{5}=\frac{14}{5} a+\frac{26}{5}=-\frac{14}{5}$$

გამოაკელით \frac{26}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=-\frac{12}{5} a=-8$$