გადაწყვიტეთ 5a^2+27a+10=0

$$5 a ^ { 2 } + 27 a + 10 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-5$$

$$a=-\frac{2}{5}=-0.4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5a^{2}+aa+ba+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 27.

$$a=2 b=25$$

ხელახლა დაწერეთ 5a^{2}+27a+10, როგორც \left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right).

$$\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)$$

a-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(5a+2\right)+5\left(5a+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5a+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5a+2\right)\left(a+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5a+2=0 და a+5=0.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 27-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 27.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 10.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 729 -200-ს.

$$a=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$a=\frac{-27±23}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-27±23}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -27 23-ს.

$$a=-\frac{4}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a=-\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-27±23}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 -27-ს.

$$a=-\frac{50}{10}$$

გაყავით -50 10-ზე.

$$a=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5a^{2}+27a+10-10=-10$$

10-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5a^{2}+27a=-10$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5a^{2}+27a}{5}=-\frac{10}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-\frac{10}{5}$$

გაყავით -10 5-ზე.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-2$$

გაყავით \frac{27}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{27}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{27}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{27}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=-2+\frac{729}{100}$$

მიუმატეთ -2 \frac{729}{100}-ს.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=\frac{529}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{27}{10}=\frac{23}{10} a+\frac{27}{10}=-\frac{23}{10}$$

გამოაკელით \frac{27}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$