გადაწყვიტეთ 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

მამრავლი

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5L^{2}+aL+bL+8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-10 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ 5L^{2}-14L+8, როგორც \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

5L-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი L-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 196 -160-ს.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება L=\frac{14±6}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 6-ს.

$$L=\frac{20}{10}$$

გაყავით 20 10-ზე.

$$L=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება L=\frac{14±6}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 14-ს.

$$L=\frac{8}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$L=\frac{4}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და \frac{4}{5} x_{2}-ისთვის.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

გამოაკელით L \frac{4}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

შეფასება

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$