გადაწყვიტეთ 5x^2-6x=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 5x-6=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-6x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -6-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

აიღეთ \left(-6\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±6}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 6-ს.

$$x=\frac{12}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{6}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±6}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 6-ს.

$$x=\frac{0}{10}$$

გაყავით 0 10-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

გაყავით 0 5-ზე.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

გაყავით -\frac{6}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

მიუმატეთ \frac{3}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$