გადაწყვიტეთ 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

დააჯგუფეთ -43x და -7x, რათა მიიღოთ -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -50-ით b და -125-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 2500 2500-ს.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

აიღეთ 5000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50-ის საპირისპიროა 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 50 50\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

გაყავით 50+50\sqrt{2} 10-ზე.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 50\sqrt{2} 50-ს.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

გაყავით 50-50\sqrt{2} 10-ზე.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

დააჯგუფეთ -43x და -7x, რათა მიიღოთ -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

დაამატეთ 125 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$5x^{2}-50x=125$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

გაყავით -50 5-ზე.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

გაყავით 125 5-ზე.

$$x^{2}-10x=25$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

მიუმატეთ 25 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=50$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$