გადაწყვიტეთ 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

მამრავლი

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+42. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -41.

$$a=-35 b=-6$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-41x+42, როგორც \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

5x-ის პირველ, -6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1681 -840-ს.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

აიღეთ 841-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41-ის საპირისპიროა 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{41±29}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 41 29-ს.

$$x=\frac{70}{10}$$

გაყავით 70 10-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{41±29}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 29 41-ს.

$$x=\frac{12}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{6}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და \frac{6}{5} x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

გამოაკელით x \frac{6}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

შეფასება

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$