გადაწყვიტეთ 5x^2-3x-14

$$5 { x }^{ 2 } -3x-14$$

მამრავლი

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=5\left(-14\right)=-70$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-10 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-3x-14, როგორც \left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right)$$

5x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}-3x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 9 280-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 5}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{3±17}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±17}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 17-ს.

$$x=\frac{20}{10}$$

გაყავით 20 10-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±17}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 3-ს.

$$x=-\frac{14}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -\frac{7}{5} x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{7}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5x^{2}-3x-14=\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

შეფასება

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$