გადაწყვიტეთ 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -25-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 625 240-ს.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

-25-ის საპირისპიროა 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 25 \sqrt{865}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

გაყავით 25+\sqrt{865} 10-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{865} 25-ს.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

გაყავით 25-\sqrt{865} 10-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

გამოაკელით -12 0-ს.

$$5x^{2}-25x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

გაყავით -25 5-ზე.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ \frac{12}{5} \frac{25}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$