გადაწყვიტეთ 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -2.5-ით b და -1.2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.5 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -1.2.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 6.25 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

აიღეთ 30.25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5-ის საპირისპიროა 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2.5 \frac{11}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{8}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{8}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2.5 \frac{11}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{3}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

მიუმატეთ 1.2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

-1.2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

გამოაკელით -1.2 0-ს.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

გაყავით -2.5 5-ზე.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

გაყავით 1.2 5-ზე.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

გაყავით -0.5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -0.25-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -0.25-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -0.25 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

მიუმატეთ 0.24 0.0625-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-0.5x+0.0625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

გაამარტივეთ.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

მიუმატეთ 0.25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$