გადაწყვიტეთ 5x^2-16x-185=0

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7.889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4.689674077$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -16-ით b და -185-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -185.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 256 3700-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

აიღეთ 3956-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 2\sqrt{989}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

გაყავით 16+2\sqrt{989} 10-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{989} 16-ს.

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

გაყავით 16-2\sqrt{989} 10-ზე.

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

მიუმატეთ 185 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

-185-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

გამოაკელით -185 0-ს.

$$5x^{2}-16x=185$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

გაყავით 185 5-ზე.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

გაყავით -\frac{16}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{8}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{8}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{8}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

მიუმატეთ 37 \frac{64}{25}-ს.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

მიუმატეთ \frac{8}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$