გადაწყვიტეთ 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$1,15 3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+15=16 3+5=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=3 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+8x+3, როგორც \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 5x^{2}+3x-ში.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x+3=0 და x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 8-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 64 -60-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2-ს.

$$x=-\frac{6}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 -8-ს.

$$x=-\frac{10}{10}$$

გაყავით -10 10-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

გაყავით \frac{8}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{4}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{4}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{4}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{5} \frac{16}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

გამოაკელით \frac{4}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$