გადაწყვიტეთ 5x^2+3x-8

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8$$

მამრავლი

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-8. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-5 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}+3x-8, როგორც \left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(8x-8\right)$$

5x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+3x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 9 160-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±13}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 13-ს.

$$x=\frac{10}{10}$$

გაყავით 10 10-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±13}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -3-ს.

$$x=-\frac{16}{10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{8}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -\frac{8}{5} x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{8}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$5x^{2}+3x-8=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+8}{5}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 5 5 და 5.

$$5x^{2}+3x-8=\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$

შეფასება

$$\left(x-1\right)\left(5x+8\right)$$