გადაწყვიტეთ 5x^2+30x-35

$$5 { x }^{ 2 } +30x-35$$

მამრავლი

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(x^{2}+6x-7\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+6x-7. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+6x-7, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+30x-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -35.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+700}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 900 700-ს.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

აიღეთ 1600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-30±40}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-30±40}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±40}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 40-ს.

$$x=\frac{10}{10}$$

გაყავით 10 10-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±40}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40 -30-ს.

$$x=-\frac{70}{10}$$

გაყავით -70 10-ზე.

$$x=-7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -7 x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+30x-35=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$5x^{2}+30x-35=5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

შეფასება

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$